Exercícios de porcentagem e desconto 8º ano com gabarito

Avaliação Diagnóstica de Matemática 1º Ano: Atividades de acordo com a BNCC

MATERIAL PEDAGÓGICO GRATUITO

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICA

1º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Vamos aprender, contar, descobrir e resolver desafios?

MATEMÁTICA • BNCC • QUESTÕES ESTILO SAEB

Imagem: Wikimedia in Education illustration classroom.svg. Autor: VHargyono (WMF). Licença CC0. Fonte e licença.

Nome:
Turma: Data: ____/____/______
Professor(a):

Olá, estudante! Vamos descobrir o quanto você já conhece sobre Matemática? Observe as imagens, leia as situações com atenção e marque suas respostas. Se precisar, peça ajuda ao professor para compreender os enunciados.

1 Os números da minha vida

Os números estão presentes em nossa casa, na escola e em muitos momentos do nosso dia.

A) Quantos anos você tem?

B) Qual número representa a sua idade?

C) Você conhece o número da sua casa? Escreva-o.

D) Desenhe a quantidade de bolinhas correspondente à sua idade.

2 A festa de aniversário

Mariana está organizando sua festa. Ela preparou um bolo e comprou doces para os convidados.

Imagem: Birthday Cake.svg. Fonte SVG Repo. Licença CC0. Consultar origem e licença.

A) Mariana colocou 5 velinhas no bolo e acrescentou mais 1. Quantas velinhas ficaram? ( A ) 4 velinhas ( B ) 5 velinhas ( C ) 6 velinhas ( D ) 7 velinhas

B) Foram convidados 8 amigos. Se 3 já chegaram, quantos ainda faltam? ( A ) 3 amigos ( B ) 4 amigos ( C ) 5 amigos ( D ) 6 amigos

C) Na mesa existem 4 brigadeiros e 3 beijinhos. Quantos doces existem ao todo? ( A ) 5 ( B ) 6 ( C ) 7 ( D ) 8

3 Contando os brinquedos

Pedro organizou seus brinquedos. Observe as quantidades:

4 carrinhos, 3 bolas, 2 bonecas e 5 blocos de montar.

A) Qual brinquedo aparece em maior quantidade? ( A ) Carrinhos ( B ) Bolas ( C ) Bonecas ( D ) Blocos de montar

B) Quantos brinquedos Pedro possui ao todo? ( A ) 10 ( B ) 12 ( C ) 14 ( D ) 16

C) Pedro tinha 4 carrinhos e emprestou 2. Quantos ficaram com ele? ( A ) 1 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D ) 4

4 Descobrindo as sequências

Observe a sequência numérica e complete os espaços.

1 – 2 – 3 – ___ – ___ – 6 – 7 – ___ – 9 – 10

A) Quais números completam corretamente os espaços? ( A ) 4, 5 e 8 ( B ) 3, 5 e 7 ( C ) 5, 6 e 8 ( D ) 4, 6 e 9

B) Qual número vem imediatamente antes do 8? ( A ) 5 ( B ) 6 ( C ) 7 ( D ) 9

C) Uma criança está na casa 3 de uma trilha e avança 2 casas. Onde chegará? ( A ) 4 ( B ) 5 ( C ) 6 ( D ) 7

5 Materiais escolares

Júlia organizou os materiais que utiliza durante as aulas.

Imagem: School Supplies.jpg. Autor: TheUltimateGrass. Licença CC0. Fonte e licença.

A) Júlia tinha 6 lápis e deu 2 para uma colega. Quantos lápis sobraram? ( A ) 2 ( B ) 3 ( C ) 4 ( D ) 5

B) Ela colocou 3 cadernos na mochila e depois acrescentou mais 2. Quantos cadernos colocou? ( A ) 4 ( B ) 5 ( C ) 6 ( D ) 7

C) Qual objeto é utilizado para escrever? ( A ) Borracha ( B ) Lápis ( C ) Régua ( D ) Apontador

6 A matemática das frutas

Na hora do lanche, a professora organizou frutas para os estudantes. Observe algumas frutas:

Bananas

Laranjas

Bananas.svg – Elembis, domínio público. Fonte.
Orange fruit.svg – cactus cowboy, CC0. Fonte.

A professora organizou 3 maçãs, 2 bananas e 4 laranjas.

A) Quantas frutas foram organizadas ao todo? ( A ) 7 ( B ) 8 ( C ) 9 ( D ) 10

B) Qual fruta aparece em menor quantidade? ( A ) Maçã ( B ) Banana ( C ) Laranja ( D ) Todas aparecem igualmente

C) Se uma maçã for retirada, quantas maçãs permanecerão? ( A ) 1 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D ) 4

7 Formas geométricas

As formas geométricas aparecem em muitos objetos que utilizamos. Observe a imagem:

Imagem: Geometry Shapes and Solids.svg. Autor: C b grenouille. Licença CC0. Fonte e licença.

A) Uma moeda lembra qual figura geométrica plana? ( A ) Círculo ( B ) Quadrado ( C ) Triângulo ( D ) Retângulo

B) Quantos lados possui um triângulo? ( A ) 2 ( B ) 3 ( C ) 4 ( D ) 5

C) Uma porta lembra qual figura plana? ( A ) Círculo ( B ) Triângulo ( C ) Retângulo ( D ) Esfera

D) Desenhe um objeto de sua casa que tenha formato parecido com um quadrado.

8 Sólidos geométricos no cotidiano

Observe os objetos e pense nos formatos que eles apresentam.

Imagem: 3D shapes in isometric projection.svg. Autor: Cmglee. Licença indicada na página do arquivo. Fonte e licença.

A) Uma bola lembra qual sólido geométrico? ( A ) Cubo ( B ) Esfera ( C ) Cilindro ( D ) Cone

B) Uma lata de refrigerante lembra qual sólido geométrico? ( A ) Esfera ( B ) Cubo ( C ) Cilindro ( D ) Pirâmide

C) Um dado lembra qual sólido geométrico? ( A ) Cubo ( B ) Esfera ( C ) Cone ( D ) Cilindro

9 Localização e posição

Na sala de aula, os objetos podem estar em diferentes posições.

A) Um livro colocado sobre a mesa está: ( A ) Embaixo da mesa ( B ) Em cima da mesa ( C ) Dentro da mesa ( D ) Atrás da sala

B) Um brinquedo guardado dentro de uma caixa está: ( A ) Fora da caixa ( B ) Em cima da caixa ( C ) Dentro da caixa ( D ) Longe da caixa

C) Desenhe uma bola embaixo de uma cadeira.

10 Desafio final: pense e resolva!

A) Lucas tinha 5 figurinhas e ganhou mais 4. Quantas possui agora? ( A ) 7 ( B ) 8 ( C ) 9 ( D ) 10

B) Sofia tinha 9 balões. Dois estouraram. Quantos sobraram? ( A ) 5 ( B ) 6 ( C ) 7 ( D ) 8

C) Uma professora distribuiu 1 lápis para cada uma das 5 crianças. Quantos lápis distribuiu? ( A ) 3 ( B ) 4 ( C ) 5 ( D ) 6

D) Na biblioteca existem 4 livros sobre uma mesa e 3 dentro de uma caixa. Quantos livros existem ao todo? ( A ) 5 ( B ) 6 ( C ) 7 ( D ) 8

PARABÉNS!

Você concluiu sua jornada matemática!

Continue aprendendo, descobrindo e fazendo perguntas!

ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O PROFESSOR

Público-alvo: 1º ano do Ensino Fundamental.
Componente curricular: Matemática.
Finalidade: Avaliação diagnóstica.
Conteúdos: Números, contagem, quantidades, adição, subtração, sequências, localização, figuras planas e sólidos geométricos.
Tempo sugerido: Duas a três aulas, respeitando o ritmo da turma.

Objetivos de aprendizagem

• Identificar o reconhecimento dos números naturais.
• Observar estratégias de contagem e quantificação.
• Verificar a comparação de quantidades.
• Investigar a compreensão das ideias de adição e subtração.
• Identificar a compreensão de sequências numéricas.
• Observar noções de localização e orientação espacial.
• Verificar o reconhecimento de figuras planas e sólidos geométricos.
• Estimular a resolução de problemas relacionados à vida cotidiana.

Habilidades da BNCC relacionadas

Habilidade	Objeto de conhecimento
EF01MA01	Uso dos números em situações cotidianas.
EF01MA02	Contagem exata e aproximada.
EF01MA03	Estimativa e comparação de quantidades.
EF01MA04	Contagem e registros de coleções.
EF01MA08	Problemas de adição e subtração.
EF01MA11	Localização e posição espacial.
EF01MA12	Referências espaciais e deslocamentos.
EF01MA13	Sólidos geométricos.
EF01MA14	Figuras geométricas planas.

DICA DO PROFESSOR

Antes de iniciar a avaliação, apresente situações concretas. Utilize tampinhas, lápis, brinquedos, dados, blocos de montar e materiais escolares.

Permita que os estudantes expliquem oralmente como chegaram às respostas. O raciocínio utilizado é tão importante quanto o resultado.

GABARITO DO PROFESSOR

Uso exclusivo do professor. Não apresentar aos estudantes antes da conclusão.

Questão	Resposta A	Resposta B	Resposta C	Resposta D
2	C	C	C	—
3	D	C	B	—
4	A	C	B	—
5	C	B	B	—
6	C	B	B	—
7	A	B	C	Resposta pessoal
8	B	C	A	—
9	B	C	Resposta pessoal	—
10	C	C	C	C

Questão 1: respostas pessoais.

As questões abertas devem ser analisadas considerando a compreensão, a estratégia e a representação do estudante.

FICHA DE ACOMPANHAMENTO DIAGNÓSTICO

Habilidade	Consolidada	Em desenvolvimento	Intervenção
Reconhece números	☐	☐	☐
Realiza contagens	☐	☐	☐
Compara quantidades	☐	☐	☐
Resolve adições	☐	☐	☐
Resolve subtrações	☐	☐	☐
Identifica sequências	☐	☐	☐
Compreende posições	☐	☐	☐
Reconhece figuras planas	☐	☐	☐
Reconhece sólidos	☐	☐	☐
Interpreta problemas	☐	☐	☐

FONTES E CRÉDITOS DAS IMAGENS

Todas as imagens externas utilizadas nesta publicação foram selecionadas em páginas do Wikimedia Commons, com indicação das respectivas licenças.

• Sala de aula – VHargyono (WMF), CC0. Consultar arquivo.
• Bolo de aniversário – SVG Repo, CC0. Consultar arquivo.
• Materiais escolares – TheUltimateGrass, CC0. Consultar arquivo.
• Bananas – Elembis, domínio público. Consultar arquivo.
• Laranja – cactus cowboy, CC0. Consultar arquivo.
• Figuras geométricas – C b grenouille, CC0. Consultar arquivo.
• Sólidos geométricos – Cmglee, CC BY-SA 4.0. Consultar arquivo.

Licenças Creative Commons: CC0 | CC BY-SA 4.0.

As imagens devem ser reutilizadas respeitando as condições descritas em suas páginas originais.

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EDUCAR É TRANSFORMAR CONHECIMENTO EM POSSIBILIDADES!

Material pedagógico autoral. Questões inspiradas no formato de avaliações externas, não oficiais do SAEB.

Plano de aula de simetria nos grafismos africanos 7º ano BNCC

Os grafismos africanos estão cheios de Matemática: padrões que se repetem, se refletem e giram, criados muito antes de a simetria virar conteúdo de livro. Neste post você encontra um plano de aula de simetria nos grafismos africanos para o 7º ano alinhado à BNCC, que une Geometria, Arte e o estudo da cultura afro-brasileira em uma proposta prática, com modelos para imprimir.

📥 Material para download
Plano de aula em Word (editável) e PDF com os modelos de grafismos para imprimir.

⬇ Plano em Word (editável) ⬇ PDF com os modelos

Dados gerais da aula

Ano/Segmento	7º ano do Ensino Fundamental
Componente	Matemática (com diálogo com Arte e História)
Unidade temática	Geometria
Tema	Simetrias de reflexão, rotação e translação em grafismos africanos
Duração	3 aulas de 50 minutos

Habilidades da BNCC

• EF07MA21: reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
• EF07MA20: reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem (para aprofundamento, em turmas que avançam mais rápido).

A proposta também contribui para o trabalho com a história e a cultura afro-brasileira e africana (Lei nº 10.639/2003) e dialoga com a área de Arte.

Dica: confira a redação oficial das habilidades no documento da BNCC e ajuste conforme o currículo da sua rede.

Objetivos de aprendizagem

• Reconhecer simetrias de reflexão, rotação e translação em padrões e grafismos.
• Identificar eixos de simetria e o ângulo de rotação em figuras.
• Construir figuras simétricas com régua, esquadro, compasso ou papel quadriculado.
• Valorizar a produção cultural africana e afro-brasileira como fonte de conhecimento matemático.

Materiais

• Modelos de grafismos impressos (disponíveis no PDF para download)
• Papel quadriculado, régua, esquadro e compasso
• Espelhos pequenos (ou papel vegetal/transparente) para testar reflexões
• Lápis de cor ou canetinhas
• Projetor ou imagens impressas de tecidos e padrões africanos para a roda de conversa

Sobre os grafismos

Alguns exemplos que podem ser explorados com a turma:

• Símbolos Adinkra: símbolos do povo Akan (região de Gana), estampados em tecidos, com muitos exemplos de simetria de reflexão e rotação.
• Tecidos Kente: faixas coloridas com padrões repetidos, ótimos para observar translação.
• Desenhos sona: grafismos tradicionais do povo Tchokwe (Angola), traçados em um só risco contínuo em torno de pontos, estudados também na Etnomatemática.
• Pinturas e cestarias: padrões de diferentes povos africanos que combinam várias simetrias ao mesmo tempo.

Sugestão: combine a aula com o professor de Arte ou de História para contextualizar a origem, o significado e o uso social de cada grafismo, evitando tratá-los apenas como "desenhos bonitos".

Conhecendo os três tipos de simetria

1. Simetria de reflexão

Na reflexão, uma figura é espelhada em relação a uma linha chamada eixo de simetria. As duas partes ficam em posições correspondentes, como em um espelho.

2. Simetria de rotação

Na rotação, a figura gira ao redor de um ponto fixo, chamado centro de rotação. O giro pode acontecer em diferentes ângulos, como 90°, 180° ou 270°.

3. Simetria de translação

Na translação, a figura se desloca mantendo a mesma forma, tamanho e orientação. É como copiar e mover o mesmo desenho para outra posição.

Desenvolvimento da aula

Aula 1: Olhar para os padrões (50 min)

1. Roda de conversa (15 min): mostre imagens de tecidos e símbolos africanos e pergunte: "O que se repete? O que muda? Se eu dobrar ao meio, as partes coincidem?". Deixe os alunos levantarem hipóteses.
2. Contexto cultural (10 min): apresente brevemente a origem dos grafismos escolhidos e seu significado para os povos que os criaram.
3. Investigação com espelhos (20 min): em duplas, os alunos testam eixos de simetria nos modelos impressos usando espelho ou dobradura e marcam os eixos encontrados.
4. Fechamento (5 min): sistematize os termos eixo de simetria e simetria de reflexão.

Aula 2: Reflexão, rotação e translação (50 min)

1. Retomada (10 min): revise a simetria de reflexão com um exemplo no quadro.
2. Três movimentos (20 min): apresente a rotação (com centro e ângulo) e a translação (com direção e distância). Os alunos classificam, nos modelos, qual simetria cada padrão apresenta, podendo haver mais de uma.
3. Construção guiada (15 min): no papel quadriculado, os alunos completam meio grafismo refletindo, giram um motivo em 90° e repetem outro por translação.
4. Registro (5 min): tabela no caderno com o nome do grafismo e as simetrias identificadas.

Aula 3: Criação e exposição (50 min)

1. Desafio de criação (25 min): em duplas, os alunos criam um grafismo inspirado nos modelos estudados, que deve apresentar pelo menos duas simetrias.
2. Ficha técnica (10 min): cada dupla indica no verso os eixos de simetria, o centro e o ângulo de rotação, e a direção da translação usados.
3. Galeria de arte matemática (15 min): exposição dos trabalhos, com troca de fichas entre as duplas para que outro grupo confira as simetrias.

Avaliação

A avaliação é processual, observando a participação nas investigações, a correção das construções e a ficha técnica do grafismo criado. Critérios sugeridos:

• Identifica eixos de simetria e tipos de simetria em padrões dados.
• Constrói figuras simétricas com precisão, usando os instrumentos.
• Justifica as simetrias do próprio grafismo com linguagem matemática.
• Demonstra respeito e interesse pela cultura africana e afro-brasileira.

Adaptações possíveis

• Para quem precisa de mais apoio: trabalhar primeiro só com reflexão, em papel quadriculado, e usar dobradura antes do compasso.
• Para quem avança mais rápido: representar o simétrico de figuras no plano cartesiano (EF07MA20) ou explorar a construção em um software de geometria dinâmica, como o GeoGebra.
• Projeto interdisciplinar: transformar a galeria em uma exposição para a escola, com cartazes sobre a origem de cada grafismo.

📚

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E você, como adaptou essa aula?

Se você aplicou este plano, conte nos comentários como foi na sua turma: quais grafismos usou, o que funcionou e o que você mudou. Sua experiência pode ajudar outros colegas professores. 💬

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Jogo de equações do 1º grau 7º ano

Resolver equações do 1º grau fica mais leve quando vira desafio. Neste post você encontra o jogo de equações do 1º grau para o 7º ano, a Corrida das Equações: uma trilha em que cada avanço depende de resolver uma equação corretamente. Basta imprimir o tabuleiro e as cartas e jogar em duplas ou grupos.

📥 Material para download
PDF com tabuleiro e cartas para imprimir.

⬇ Baixar PDF do jogo (tabuleiro e cartas)

Ficha do jogo

Ano/Segmento	7º ano do Ensino Fundamental
Unidade temática	Álgebra
Conteúdo	Equações do 1º grau (ax + b = c)
Jogadores	2 a 4 por tabuleiro
Duração	30 a 50 minutos (1 aula)

Habilidades da BNCC

• EF07MA13: compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas.
• EF07MA18: resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.

Dica: confira a redação oficial das habilidades no documento da BNCC e ajuste conforme o currículo da sua rede.

Objetivos de aprendizagem

• Resolver equações do 1º grau usando as propriedades da igualdade.
• Verificar se um valor é solução de uma equação.
• Traduzir situações-problema para a linguagem algébrica.
• Justificar o raciocínio e conferir o resultado do colega.

Entenda o segredo das equações!

Uma equação funciona como uma balança em equilíbrio: tudo o que fazemos de um lado precisa ser feito também do outro para manter a igualdade.

Materiais

• 1 tabuleiro impresso (trilha com 25 casas, da largada à chegada)
• Baralho de cartas de equações (4 níveis de dificuldade)
• 1 dado por grupo
• 1 peão por jogador (tampinhas, botões ou borrachas)
• Folha de rascunho e lápis

Dica de preparo: imprima as cartas em papel mais firme (ou cole em papel cartão) e plastifique com fita adesiva transparente para reutilizar em várias turmas.

Como jogar

4 passos para começar a diversão

🎲

1. Lance o dado

Descubra quantas casas poderá avançar.

🃏

2. Pegue uma carta

Conheça o desafio matemático.

✏️

3. Resolva

Encontre o valor de x.

🏁

4. Avance

Se acertar, mova seu peão.

1. Organização: os jogadores colocam os peões na largada e embaralham as cartas com a face das equações virada para cima na pilha.
2. A vez de jogar: o jogador lança o dado. O número sorteado define quantas casas ele pode avançar, mas só avança se acertar a equação.
3. Desafio: o adversário à esquerda vira a carta e lê a equação em voz alta. O jogador resolve no rascunho e diz o valor de x.
4. Conferência: o adversário confere no verso da carta (gabarito). Se acertou, avança as casas do dado. Se errou, fica onde está e a carta volta ao fim do baralho.
5. Casas especiais: casas marcadas com ⭐ permitem jogar de novo. Casas marcadas com ⚠ exigem resolver uma carta de nível mais difícil para continuar.
6. Vitória: vence quem chegar primeiro à casa final resolvendo corretamente a última equação.

Exemplos de cartas

NÍVEL 1

x + 7 = 15

Desafio inicial

NÍVEL 2

3x = 27

Multiplicação

NÍVEL 3

2x + 5 = 17

Mais um desafio

NÍVEL 4

5x − 8 = 3x + 10

Desafio avançado

Nível	Equação	Resposta
1 (inicial)	x + 7 = 15	x = 8
2	3x = 27	x = 9
3	2x + 5 = 17	x = 6
4 (desafio)	5x − 8 = 3x + 10	x = 9
Problema	O dobro de um número, mais 4, é igual a 20. Qual é o número?	x = 8

Mediação do professor

• Circule pela sala e peça que os alunos expliquem como chegaram ao valor de x, não apenas o resultado.
• Incentive a verificação: substituir x na equação original e conferir a igualdade.
• Registre os erros mais comuns (como trocar o sinal ao "passar para o outro lado") e retome-os no fechamento da aula.

Variações do jogo

• Para quem precisa de mais apoio: usar apenas as cartas dos níveis 1 e 2 e permitir o uso da balança de equilíbrio desenhada no caderno.
• Para quem avança mais rápido: incluir cartas com parênteses, equações com incógnita nos dois lados e problemas escritos.
• Versão em equipes: a turma forma duas equipes e uma trilha única no quadro; cada equipe resolve em conjunto e justifica a resposta.
• Os alunos criam: cada dupla elabora duas cartas novas com gabarito para enriquecer o baralho.

Avaliação

Use o jogo como avaliação processual, observando se o aluno aplica as propriedades da igualdade, verifica suas respostas e explica o raciocínio com clareza. Ao final, uma pequena lista de exercícios individuais ajuda a registrar a aprendizagem.

📚

Baixe o jogo completo!

Tabuleiro, cartas com gabarito e regras para imprimir.

⬇ Baixar PDF do jogo (tabuleiro e cartas)

E você, como adaptou essa aula?

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Plano de aula de operações com números inteiros 7º ano BNCC

Os números inteiros aparecem em saldos bancários, temperaturas, altitudes e jogos, mas muitos alunos do 7º ano travam nas regras de sinais. Neste post você encontra um plano de aula de operações com números inteiros para o 7º ano alinhado à BNCC, com objetivos, habilidades, passo a passo e avaliação, pronto para adaptar à sua turma.

Dados Gerais da Aula

Ano/Segmento	7º ano do Ensino Fundamental
Componente	Matemática
Unidade temática	Números
Tema	Operações com números inteiros (adição, subtração, multiplicação e divisão)
Duração	3 aulas de 50 minutos

Habilidades da BNCC

• EF07MA03: comparar e ordenar números inteiros em diferentes contextos, incluindo o histórico, associá-los a pontos da reta numérica e utilizá-los em situações que envolvam adição e subtração.
• EF07MA04: resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.

Dica: confira a redação oficial das habilidades no documento da BNCC e ajuste conforme o currículo da sua rede.

Objetivos de aprendizagem

• Representar, comparar e ordenar números inteiros na reta numérica.
• Efetuar adições e subtrações com números inteiros, compreendendo o significado dos sinais.
• Efetuar multiplicações e divisões com números inteiros, aplicando as regras de sinais com compreensão.
• Resolver e elaborar situações-problema do cotidiano com números inteiros.

Materiais

• Reta numérica desenhada no chão com fita adesiva ou no quadro
• Fichas coloridas (uma cor para positivos e outra para negativos)
• Cartões com situações-problema (saldo bancário, temperatura, altitude)
• Quadro e piloto
• Atividade impressa (disponível no arquivo em Word)

Desenvolvimento da aula

Aula 1: Inteiros na reta e adição/subtração (50 min)

1. Problematização (10 min): pergunte: "Se a temperatura era de 3 °C e caiu 5 graus, quanto marca agora?". Deixe a turma discutir e registre as hipóteses.
2. Reta numérica humana (20 min): um aluno se posiciona no zero da reta marcada no chão. A turma dá comandos de deslocamento (+3, −5, +2) e o grupo registra a posição final. Relacione cada movimento a uma adição ou subtração.
3. Sistematização (15 min): formalize o significado de módulo, simétrico e as regras para somar e subtrair inteiros, sempre voltando à reta.
4. Fechamento (5 min): cada aluno cria uma situação com saldo bancário e a resolve.

Aula 2: Adição e subtração com fichas (50 min)

1. Retomada (10 min): revise o que foi visto com dois ou três cálculos rápidos no quadro.
2. Modelo das fichas (25 min): em duplas, os alunos usam as fichas de duas cores. Uma ficha positiva e uma negativa se anulam ("par zero"). Eles resolvem operações como (−4) + 7 e 3 − (−2), explicando cada passo.
3. Registro (10 min): a turma escreve as conclusões no caderno, com exemplos próprios.
4. Atividade individual (5 min): primeiras questões da lista impressa.

Aula 3: Multiplicação e divisão (50 min)

1. Descoberta de padrões (15 min): escreva no quadro a sequência 3 × 2, 3 × 1, 3 × 0, 3 × (−1), 3 × (−2) e peça que a turma descubra o padrão dos resultados.
2. Regras de sinais (15 min): a partir do padrão e de exemplos do cotidiano (dívidas que se repetem, por exemplo), construa as regras de sinais para multiplicação e divisão.
3. Jogo da trilha dos sinais (15 min): em duplas, os alunos sorteiam cartões com operações e avançam ou recuam na trilha conforme o resultado.
4. Fechamento (5 min): o que mudou na forma de pensar sobre os sinais? Cada aluno registra uma frase.

Avaliação

A avaliação é processual, observando a participação nas atividades, a justificativa dos cálculos e a resolução da lista final. Critérios sugeridos:

• Localiza e compara números inteiros na reta numérica.
• Resolve adições e subtrações com inteiros, explicando o raciocínio.
• Aplica corretamente as regras de sinais em multiplicações e divisões.
• Resolve e elabora problemas contextualizados.

Adaptações possíveis

• Para quem precisa de mais apoio: manter a reta numérica e as fichas à vista por mais tempo e começar com valores pequenos.
• Para quem avança mais rápido: propor expressões numéricas com mais de uma operação e problemas de elaboração própria.

E você, como adaptou essa aula?

Se você aplicou este plano, conte nos comentários como foi na sua turma: o que funcionou, o que você mudou e quais materiais usou. Sua experiência pode ajudar outros colegas professores. 💬

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Exercícios de Estatística 9º Ano com Gabarito: Média, Mediana e Moda

```html

Exercícios de Estatística para o 9º Ano: Média, Mediana e Moda com Gabarito

A Estatística está presente em diversas situações do nosso cotidiano. Quando observamos pesquisas eleitorais, resultados de provas, preços de produtos, temperaturas ou informações esportivas, estamos trabalhando com dados estatísticos.

No 9º ano do Ensino Fundamental, três conceitos são fundamentais para compreender e interpretar conjuntos de dados: média aritmética, mediana e moda.

Neste material, você encontrará uma explicação objetiva dos conceitos, exemplos resolvidos e 20 exercícios com diferentes níveis de dificuldade, além de um gabarito comentado para conferir suas respostas.

📚 1. O que é Estatística?

Estatística é a área da Matemática responsável por coletar, organizar, analisar e interpretar dados.

Ela permite transformar informações em conhecimentos úteis para compreender situações e tomar decisões.

Por exemplo, uma escola pode utilizar a Estatística para descobrir a média das notas de uma turma, identificar a nota mais frequente e analisar o desempenho dos estudantes.

📊 2. Média aritmética

A média aritmética é calculada somando todos os valores de um conjunto de dados e dividindo o resultado pela quantidade de valores.

Média = Soma dos valores ÷ Quantidade de valores Fórmula da média aritmética simples.

Exemplo resolvido

Um estudante obteve as seguintes notas em cinco avaliações:

6, 7, 8, 9 e 10

Primeiro, somamos as notas:

6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40

Depois, dividimos pela quantidade de avaliações:

40 ÷ 5 = 8

Resultado: a média do estudante é 8.

A média representa um valor de referência que resume o conjunto de dados. Ela não precisa ser necessariamente um dos valores observados.

📈 3. Mediana

A mediana é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados organizado em ordem crescente ou decrescente.

Quando a quantidade de valores é ímpar

Observe os números:

3, 5, 7, 9, 11

O número central é 7. Portanto:

Mediana = 7

Quando a quantidade de valores é par

Observe:

2, 4, 6, 8

Como existem quatro valores, calculamos a média dos dois números centrais:

(4 + 6) ÷ 2 = 5

Resultado: a mediana é 5.

Atenção! Sempre organize os dados antes de identificar a mediana. Não é correto escolher simplesmente o número que aparece no meio da lista desorganizada.

📉 4. Moda

A moda é o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados.

Exemplo resolvido

2, 3, 3, 4, 5, 3, 6

Observe que o número 3 aparece três vezes, mais do que qualquer outro valor.

Moda = 3

Um conjunto pode apresentar:

• Uma moda: quando um único valor é o mais frequente.
• Duas modas: quando dois valores apresentam a mesma maior frequência.
• Mais de duas modas: quando três ou mais valores apresentam a mesma maior frequência.
• Amodal: quando nenhum valor se repete e todos possuem a mesma frequência.

🔎 5. Comparando média, mediana e moda

Conceito	Significado	Como calcular?
Média	Valor médio do conjunto	Somar e dividir
Mediana	Valor central	Organizar os dados
Moda	Valor mais frequente	Contar repetições

✏️ 6. Exercícios de Estatística – 9º Ano

Agora é sua vez! Resolva as questões com atenção. Procure organizar os dados antes de realizar os cálculos.

Parte A – Média aritmética

QUESTÃO 01

As notas de um estudante em quatro avaliações foram: 6, 8, 7 e 9.

Qual é a média aritmética dessas notas?

QUESTÃO 02

As temperaturas registradas durante cinco dias foram:

22°C, 24°C, 26°C, 28°C e 30°C

Calcule a temperatura média desse período.

QUESTÃO 03

Uma família gastou durante quatro semanas os seguintes valores com alimentação:

R$ 400, R$ 450, R$ 500 e R$ 450

Qual foi o gasto médio semanal?

QUESTÃO 04

Um atleta percorreu as seguintes distâncias em cinco dias:

3 km, 5 km, 4 km, 6 km e 7 km

Determine a distância média percorrida por dia.

QUESTÃO 05

Um estudante obteve as notas 5, 7, 8 e 10. Qual nota deverá obter na quinta avaliação para que sua média seja igual a 8?

Parte B – Mediana

QUESTÃO 06

Determine a mediana do conjunto:

4, 8, 6, 10, 12

QUESTÃO 07

Observe os números:

3, 7, 5, 9, 11, 13

Qual é a mediana desse conjunto?

QUESTÃO 08

As idades de sete participantes de uma atividade são:

14, 15, 13, 16, 15, 17, 18

Determine a idade mediana.

QUESTÃO 09

Os preços de cinco produtos são:

R$ 12, R$ 18, R$ 10, R$ 20 e R$ 15

Calcule a mediana dos preços.

QUESTÃO 10

As notas de seis estudantes foram:

5, 6, 7, 8, 9, 10

Determine a mediana.

Parte C – Moda

QUESTÃO 11

Determine a moda do conjunto:

2, 3, 3, 4, 5, 3, 6

QUESTÃO 12

Observe as notas:

7, 8, 9, 8, 10, 7, 8

Qual é a moda?

QUESTÃO 13

Determine a moda do conjunto:

1, 2, 2, 3, 3, 4, 5

QUESTÃO 14

Em uma pesquisa sobre o esporte favorito de uma turma, foram obtidas as respostas:

Futebol, Vôlei, Futebol, Basquete, Futebol, Vôlei

Qual é a moda dessa pesquisa?

QUESTÃO 15

Determine se o conjunto possui moda:

2, 4, 6, 8, 10

Parte D – Problemas envolvendo média, mediana e moda

QUESTÃO 16

Uma professora registrou as seguintes quantidades de livros lidos por cinco estudantes durante um mês:

2, 3, 3, 4, 8

Calcule:

1. A média de livros lidos.
2. A mediana.
3. A moda.

QUESTÃO 17

As alturas de cinco estudantes, em centímetros, são:

150, 155, 160, 165, 170

Determine a média e a mediana das alturas.

QUESTÃO 18

Uma loja vendeu durante seis dias as seguintes quantidades de camisetas:

10, 12, 12, 15, 16, 17

Determine:

1. A média de vendas por dia.
2. A mediana das vendas.
3. A moda das vendas.

QUESTÃO 19

Em uma turma, as notas de cinco estudantes foram:

4, 6, 6, 8, 10

Calcule a média, a mediana e a moda.

QUESTÃO 20

Uma pesquisa registrou a quantidade de horas que seis estudantes dedicaram aos estudos durante determinado dia:

1, 2, 2, 3, 4, 6

Responda:

1. Qual é a média de horas estudadas?
2. Qual é a mediana?
3. Qual é a moda?
4. Qual medida representa o valor mais frequente?

✅ 7. Gabarito comentado – Respostas dos exercícios

Confira as respostas depois de tentar resolver todas as questões.

Gabarito – Média aritmética

Questão 01

(6 + 8 + 7 + 9) ÷ 4 = 30 ÷ 4.

Resposta: 7,5.

Questão 02

(22 + 24 + 26 + 28 + 30) ÷ 5 = 130 ÷ 5.

Resposta: 26°C.

Questão 03

(400 + 450 + 500 + 450) ÷ 4 = 1.800 ÷ 4.

Resposta: R$ 450,00.

Questão 04

(3 + 5 + 4 + 6 + 7) ÷ 5 = 25 ÷ 5.

Resposta: 5 km.

Questão 05

Para obter média 8 em cinco avaliações, o total das notas deverá ser 40.

5 + 7 + 8 + 10 = 30.

40 - 30 = 10.

Resposta: deverá obter nota 10.

Gabarito – Mediana

Questão 06

Dados organizados: 4, 6, 8, 10, 12.

Resposta: 8.

Questão 07

Dados organizados: 3, 5, 7, 9, 11, 13.

(7 + 9) ÷ 2 = 8.

Resposta: 8.

Questão 08

Dados organizados: 13, 14, 15, 15, 16, 17, 18.

Resposta: 15 anos.

Questão 09

Dados organizados: 10, 12, 15, 18, 20.

Resposta: R$ 15,00.

Questão 10

Dados organizados: 5, 6, 7, 8, 9, 10.

(7 + 8) ÷ 2 = 7,5.

Resposta: 7,5.

Gabarito – Moda

Questão 11

O número 3 aparece três vezes.

Resposta: moda = 3.

Questão 12

O número 8 aparece três vezes.

Resposta: moda = 8.

Questão 13

Os números 2 e 3 aparecem duas vezes cada.

Resposta: modas = 2 e 3.

Questão 14

Futebol aparece três vezes, vôlei duas vezes e basquete uma vez.

Resposta: futebol.

Questão 15

Todos os números aparecem uma única vez.

Resposta: o conjunto é amodal.

Gabarito – Problemas envolvendo as três medidas

Questão 16

Dados: 2, 3, 3, 4, 8.

Média: (2 + 3 + 3 + 4 + 8) ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4.

Mediana: 3.

Moda: 3.

Resposta: média 4; mediana 3; moda 3.

Questão 17

Média: (150 + 155 + 160 + 165 + 170) ÷ 5 = 800 ÷ 5 = 160.

Mediana: 160.

Resposta: média 160 cm e mediana 160 cm.

Questão 18

Dados: 10, 12, 12, 15, 16, 17.

Média: 82 ÷ 6 = 13,67 aproximadamente.

Mediana: (12 + 15) ÷ 2 = 13,5.

Moda: 12.

Resposta: média ≈ 13,67; mediana 13,5; moda 12.

Questão 19

Dados: 4, 6, 6, 8, 10.

Média: 34 ÷ 5 = 6,8.

Mediana: 6.

Moda: 6.

Resposta: média 6,8; mediana 6; moda 6.

Questão 20

Dados: 1, 2, 2, 3, 4, 6.

Média: 18 ÷ 6 = 3.

Mediana: (2 + 3) ÷ 2 = 2,5.

Moda: 2.

A medida que representa o valor mais frequente é a moda.

Resposta: média 3 horas; mediana 2,5 horas; moda 2 horas.

📌 8. Resumo para estudar antes da prova

Medida	Regra principal	Exemplo
Média	Somar e dividir	2, 4, 6 → 4
Mediana	Encontrar o centro	2, 4, 6 → 4
Moda	Maior frequência	2, 2, 4 → 2

Dica para a prova:

• Na média, não esqueça de dividir pela quantidade total de valores.
• Na mediana, organize os números antes de procurar o centro.
• Na moda, observe quantas vezes cada número aparece.

🎓 Conclusão: aprender Estatística é compreender os dados!

A média, a mediana e a moda são ferramentas fundamentais para interpretar informações e compreender diferentes situações do cotidiano.

Com a prática dos exercícios, fica mais fácil reconhecer padrões, organizar dados, realizar cálculos e desenvolver o raciocínio matemático.

Estude os exemplos, refaça os exercícios e procure compreender cada procedimento, não apenas memorizar as fórmulas.

O segredo da Matemática está na prática e na compreensão!

💬 Compartilhe seu conhecimento!

Você conseguiu resolver os 20 exercícios? Qual das três medidas estatísticas considera mais fácil: média, mediana ou moda?

Deixe seu comentário e compartilhe este material com colegas, professores e estudantes do 9º ano!

Matemática: interpretar os dados é descobrir o que os números têm a dizer!

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Plano de aula de frações 6º ano BNCC

📚 Plano de Aula: Frações

Matemática – 6º Ano do Ensino Fundamental

Aprendendo frações de maneira prática, visual e divertida!

Componente curricularMatemática

Turma6º ano

Duração2 aulas de 50 minutos

Unidade temáticaNúmeros

1. Tema da aula

Frações: compreendendo as partes de um inteiro e suas aplicações no cotidiano.

As frações estão presentes em diversas situações do nosso dia a dia, como dividir uma pizza, preparar uma receita, medir ingredientes, calcular descontos e compartilhar objetos.

2. Habilidades da BNCC

EF06MA07

Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes.

EF06MA08

Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecendo relações entre essas representações e sua localização na reta numérica.

EF06MA09

Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.

3. Objetivo geral

Compreender o conceito de fração, reconhecendo seus elementos, suas representações e sua utilização na resolução de situações-problema do cotidiano.

4. Objetivos específicos

• Identificar frações como partes de um inteiro.
• Reconhecer numerador e denominador.
• Representar frações por meio de desenhos.
• Diferenciar frações próprias, impróprias e aparentes.
• Identificar frações equivalentes.
• Comparar frações simples.
• Calcular a fração de uma quantidade.
• Resolver problemas envolvendo frações.

5. Conteúdos trabalhados

1. Conceito de fração.
2. Numerador e denominador.
3. Representação gráfica.
4. Tipos de frações.
5. Frações equivalentes.
6. Comparação de frações.
7. Fração de uma quantidade.

6. Desenvolvimento metodológico

📖 Primeira aula – Conhecendo as frações (50 minutos)

Etapa 1 – Acolhida e problematização (10 minutos)

Apresente a seguinte situação aos estudantes:

Uma pizza foi dividida em 8 pedaços iguais. João comeu 3 pedaços. Que fração da pizza João comeu?

Questione a turma:

• Em quantas partes a pizza foi dividida?
• Quantas partes foram consumidas?
• Quantas partes sobraram?

Apresente a resposta: 3/8.

Etapa 2 – Explicação do conteúdo (20 minutos)

Uma fração representa uma ou mais partes de um inteiro dividido em partes iguais.

34

Três quartos

3 partes pintadas de um total de 4 partes iguais.

Numerador: indica quantas partes foram consideradas.

Denominador: indica em quantas partes iguais o inteiro foi dividido.

Exemplos:

• 1/2 – um meio.
• 1/3 – um terço.
• 2/5 – dois quintos.
• 3/4 – três quartos.

Etapa 3 – Representação visual (10 minutos)

Desenhe círculos, retângulos e barras divididos em partes iguais. Solicite aos estudantes que pintem as partes correspondentes às frações indicadas.

Exemplo: represente 2/4 pintando duas das quatro partes iguais.

Etapa 4 – Atividade de fixação (10 minutos)

Peça aos alunos que representem graficamente as seguintes frações:

1. 1/2
2. 2/3
3. 3/4
4. 2/5

🧮 Segunda aula – Aplicações das frações (50 minutos)

Etapa 1 – Revisão (5 minutos)

Retome o significado de numerador e denominador. Faça perguntas rápidas para verificar a compreensão dos estudantes.

Etapa 2 – Tipos de frações (10 minutos)

Fração própria: numerador menor que o denominador.

Exemplo: 2/5.

Fração imprópria: numerador maior que o denominador.

Exemplo: 7/4.

Fração aparente: o numerador é múltiplo do denominador, representando um número inteiro.

Exemplo: 8/4 = 2.

Etapa 3 – Frações equivalentes (10 minutos)

Frações equivalentes são aquelas que representam a mesma quantidade, mesmo possuindo numeradores e denominadores diferentes.

1/2 = 2/4 = 3/6

As três frações representam a metade de um inteiro.

Etapa 4 – Fração de uma quantidade (15 minutos)

Situação-problema:

Uma turma possui 30 alunos. Dois quintos dos estudantes participam de uma atividade esportiva. Quantos alunos participam?

Resolução passo a passo:

1º passo: dividir a quantidade pelo denominador.

30 ÷ 5 = 6

2º passo: multiplicar o resultado pelo numerador.

6 × 2 = 12

Resposta: 12 alunos participam da atividade.

Etapa 5 – Correção e fechamento (10 minutos)

Proponha uma atividade individual com situações-problema. Realize a correção coletiva, valorizando as diferentes estratégias de resolução utilizadas pelos estudantes.

7. Recursos didáticos

• Quadro e pincel.
• Livro didático.
• Caderno, lápis e borracha.
• Régua e lápis de cor.
• Figuras de pizzas, chocolates e barras.
• Folhas de atividades impressas.
• Materiais manipuláveis, como círculos e retângulos de papel.
• Projetor ou recursos digitais, se disponíveis.

8. Avaliação da aprendizagem

A avaliação será contínua, considerando a participação dos estudantes, a compreensão dos conceitos e a capacidade de resolver situações-problema.

Critérios de avaliação:

• Identificação correta do numerador e denominador.
• Representação gráfica das frações.
• Reconhecimento dos diferentes tipos de frações.
• Identificação de frações equivalentes.
• Resolução de problemas envolvendo frações.
• Participação nas atividades individuais e coletivas.

9. Atividade avaliativa – Exercícios

Agora é a vez de colocar o conhecimento em prática!

Questão 1.

Uma barra de chocolate foi dividida em 10 pedaços iguais. Pedro comeu 4 pedaços. Que fração representa a parte consumida?

Questão 2.

Na fração 5/8, identifique:

a) O numerador.

b) O denominador.

Questão 3.

Escreva uma fração equivalente a 1/2.

Questão 4.

Classifique as frações em próprias, impróprias ou aparentes:

a) 2/7   b) 9/5   c) 12/4   d) 3/8

Questão 5.

Uma escola possui 40 estudantes em uma atividade. Se 1/4 deles participa de uma apresentação, quantos estudantes participam?

Questão 6.

Uma pizza foi dividida em 8 fatias iguais. Ana comeu 3 fatias e Lucas comeu 2. Que fração da pizza foi consumida pelos dois?

10. Gabarito das atividades

Questão 1: 4/10.

Questão 2: Numerador = 5; denominador = 8.

Questão 3: Exemplos: 2/4, 3/6 ou 4/8.

Questão 4: a) Própria; b) Imprópria; c) Aparente; d) Própria.

Questão 5: 40 ÷ 4 = 10 estudantes.

Questão 6: 3/8 + 2/8 = 5/8 da pizza.

11. Atividade complementar para casa

Pesquisando frações no cotidiano!

Observe situações em que as frações aparecem no dia a dia, como receitas culinárias, divisão de alimentos, medidas e tempo.

Registre três exemplos, desenhe uma representação para cada um e escreva a fração correspondente.

12. Intervenção pedagógica

Para os estudantes que apresentarem dificuldades, recomenda-se:

• Utilizar materiais concretos divididos em partes iguais.
• Trabalhar inicialmente com frações unitárias, como 1/2, 1/3 e 1/4.
• Propor atividades de pintura, recorte e montagem.
• Relacionar os exemplos a alimentos, objetos e situações familiares.
• Retomar a diferença entre numerador e denominador antes de avançar para os cálculos.

13. Resultado esperado

Ao final da sequência didática, espera-se que os estudantes compreendam o significado das frações, identifiquem seus elementos, reconheçam representações equivalentes e resolvam problemas simples relacionados ao cotidiano.

📘 Aprender Matemática é descobrir possibilidades!

Com exemplos práticos, participação e atividades contextualizadas, o ensino das frações pode se tornar mais significativo e prazeroso.

Matemática – 6º Ano | Ensino Fundamental