segunda-feira, 3 de outubro de 2011

Teorema de Pitágoras


Matemático e filósofo grego, Pitágoras viveu por volta de 572 a.C. Pitágoras foi um matemático grego do século VI a. C. ele descobriu uma relação métrica que, até hoje, é um dos mais famosos e importantes teoremas da Matemática Nasceu na ilha de Samos. Segundo alguns relatos é possível que tenha sido discípulo de Tales de Mileto. Ele viajou por muitos lugares, como Pérsia e Egito, mas foi em Crotona, onde atualmente é a Itália, que fundou uma escola mística secreta, chamada Escola Pitagórica, que consistia em um centro de estudos de Matemática, filosofia etc. Nela, a ciência era considerada um bem comum e todos pesquisavam e discutiam coletivamente. Por isso, as contribuições científicas conquistadas não possuíam autoria individual.
Para a formação do seu famoso teorema, é possível que Pitágoras e seus discípulos tenham se baseados nos conhecimentos geométricos dos egípcios e em mosaicos que apareciam com frequência nas paredes das construções do Egito antigo.
O nome de Pitágoras é dado esse teorema por ter sido o primeiro a demonstrá-lo, apesar de os babilônios e os egípcios já o utilizarem em construções e medições de terras. Esse teorema estabelece uma relação entre os catetos e a hipotenusa do triângulo retângulo:

Em todo triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.

Poderemos verificar essa relação por meio de figuras. Para isso, considere três quadrados; cada um construído a partir de um lado do triângulo retângulo.


Note que a área do quadrado construído a partir da hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos a partir dos catetos.
Esse teorema também pode ser demonstrado utilizando algumas das relações métricas no triângulo retângulo. Observe:


Nesse triângulo, temos que b2  =  a . m e c2  =  a . n. adicionando essas relações membro a membro, temos:
b2 + c2 = a . m +  a . n. (fatoramos a . m +  a . n. colocando a em evidência)
b2 + c2 = a (m + n)  (temos a . a)
b2 + c2 = a . a
b2 + c2 = a2
Portanto, a2 = b2 + c2

Hipotenusa era o nome dado às cordas do instrumento musical chamado lira. Essas cordas formavam triângulos retângulos com os lados do instrumentos.


 
Estudante de Pitágoras

Pitágoras acreditava que todos os números eram racionais (pode ser escrita como uma fração), mas um dos seus alunos Hippasus provou (utilizando a geometria, pensa-se) que você não poderia representar a raiz quadrada de 2 como uma fração, e por isso era irracional.
No entanto Pitágoras não podia aceitar a existência de números irracionais, porque ele acreditava que todos os números tinham valores perfeito. Mas ele não podia negar Hippasus "números irracionais" e assim Hippasus foi jogado ao mar e se afogou!
Atividades
01. Pedro e João estão brincando em um balançador, como indica a figura:




A altura máxima que pode ser atingida por cada um dos amigos é de 60 cm e, a distância entre eles, 1,8 metro. Qual o comprimento do balançador? 

02.  Em um recente vendaval, um poste de luz quebrou-se em um ponto a 4 m de altura do solo. A parte do poste acima da fratura inclinou-se e sua extremidade superior encostou no solo a uma distância de 3 m da base, formando um triângulo retângulo. Utilizando o Teorema de Pitágoras, calcule o comprimento da extremidade do poste quebrada pelo vento.
 
 


03. As porteiras formadas por ripas paralelas precisam de um reforço na diagonal para não desmontar. A ripa na diagonal dá a rigidez necessária.  Antônio precisa de uma tábua para fazer um reforço diagonal numa porteira de 1,5 m de altura por 2 m de comprimento. Qual é o comprimento da tábua de que ele precisa?

22 comentários:

  1. Eu achei muito legal porque com o teorema de Pitagoras nos podemos fazer muitos coisas legais como saber o quadrado da hipotenusa igual ao dos catetos. o pitagoras foi um cara muito integente para fazer o teorema sem ele agente saber. mais uma das propriedades dos triangulos rentângulos.

    aluno: matheus henrique
    série: 8ª "C".

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  2. O conteúdo visual é ótimo e ilustrativo, repassando muitos detalhes e resolve totalmente qualquer dúvida em relação ao assunto estudado. Contendo muita informação em pouco tempo, tipo de postagem aceitável em uma apresentação.

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  3. Sobre o teorema eu pensava ser mais dificil e pelo congrario é bastante facil, espero ter aprendido para as demais aulas poder saber o teorrema de Pitágoras.

    Bercallem Salazar
    8ª série C

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  4. Pitágoras foi um matemático e filosofo que , criou "teorema de pitagoras" e eu entender que esse calculo facil, e que nós apenas devemos ter concentração para calcular todas as as partes que sao (hipotenusa , cateto, menor, cateto maior.

    Dávila moura Pereira
    Romário Ferreira Ribeiro

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  5. A varias maneiras de somam as árias dos triângulos retângulos mostra tanben como Eles Apresentderam a somar com letras representativas.

    Rodrigo e Wemerson

    8ª C

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  6. O maio matemartico do mundo o não foi brasileiro não foi Americarna foi o Petagora um homem da Grécia ele que foi o maio matemática da mumdo

    Alexandre Barbosa da Silva

    9º ano C

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  7. Muito intecante porque nós sabemos quem foi o fundador de Teorema de Pitágoras eu acho que ele e muito útil na nossa vida porque para saber com se a^2=〖b^(2 )+ c〗^2 isso é muito bom foi ótimo.

    Ronaldo Menezes de Souza

    8º C

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  8. Hoje eu fiquei sabendo que Pitágoras um homem grego que descobriu os ângulos e tudo sobre cateto e hipotenesa.

    Marielly Cardoso da silva

    8ª C

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  9. Eu hoje aprendi sobre o teorema de Pitágoras que foi inventado por Pitágoras eu gostei por que aprendi so na isplicação.

    Kayra kymberlle

    Da 8ª C

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  10. Eu achei muito interesante da for a que foi mostrado encina apesar que eu não entende tudo mais o que eu entende eu achei muito interesante.

    Maycom jhordam silva lika

    9º ano C

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  11. o teorema de pitagoras e bom eu aprendir muito com ele nunca tinnha visto fala de pitagoras mas acho ele um genio e um grande homen

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  12. o teorema de pitagoras e bom eu aprendir muito com ele nunca tinnha visto fala de pitagoras mas acho ele um genio e um grande homen

    janderson 8c

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  13. Nome:Euquilqne
    8ªC

    Pintagoras era um matemático grego muito bom apesar de ele
    não existi hoje.

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  14. Aluna: Bercallem

    Turma: 8 c


    No teorema de Pitágoras temos uma forma bastante simples e muito fácil de resolver cálculos relacionados a triângulos e também a retângulos e também bastante interessante de se aprender...

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  15. Eu entendie que o teorema de pitágoras foi criado pelo grego que sechamava de Pitágoras pois seumome e ele descobriu que olado da Hipotenusa é a soma dos doiks cateto. usando a formula A2 = b2 + c2 obtem o resultado.

    nome: aldais sousa Monteiro
    2º ano do 4º ciclo C

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  16. eu gostei muito. Assim a gente consegue apremder muita coisa Agora Eu sei o Que o teorema de Pitagoras e A2 = b2 + c2 Agente comsegue Aprender muita coisa Emportamtesobre a matematica

    ferdinam
    9 ano C
    2 ano do 4 ciclo

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  17. Aprendei coisas qui eu não sabia sobre o teorema pitagoras. como somo, com mutiplica os agulos As medidas dos lados como somo os lados para da u resultado enfim foi baquana.

    J. Romario S. N
    8º C

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  18. foi muito bom por que eu sei que vai me ajudar na sala por que ue na entendio sobre a ipotenusa era o lado maior do triangulo retangulo, e o cateto e o maior e assim vai me ajudar.

    aluno: Lucas Jhones
    prof: marcio rocha
    Série: 9º C

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  19. eu entende que a aula facio mais depnde do reaciocinio da pessoa e que sempre nos tirangulos retangulos que seus lados se chama. hipotenusa e cateto e uma aula que no mesmo tempo a gente se diverte e aprendi.

    Gustavo Xavier da Silva
    8ª C

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  20. Eu achei um teorema muito Facil por que ela envovi a matematica que a gentecomunica com divisaõ subtração e muito Facil de decora Os catetos e hipotenusa eu nuca tinha vindo Fala de

    Janderson
    8 C

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  21. Pedro
    Turma: 9º ano c

    Ótima Atualização, boas pesquisas, Fontes e imagens, devido esta atualização a aluno terá uma leitura completa do site sem se perder entre fontes textuais, erro na interpretação de imagem, a site concentra grande informações de assuntos e links de site voltados para disciplina de matemática, e se um pai de um aluno estive com duvida em relação da capacidade profissional poderá consultar o site e confirmar na direção escolar.



    Obs.: utilizar cores mais claras ajudam muito quanto para a reputação do site tanto para pessoas com alguma dificuldade visual, recomendo azul ou verde mais claras e fontes em negrito tamanho 14, Cambria

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