O QUE É UM NÚMERO CAPICUA

Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. 

Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo: 

Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua. 

Fonte: http://leandrobrito.br.tripod.com

Uma curiosidade com números de três algarismos

Escolha um número de três algarismos:
ex: 256

Repita este número na frente do mesmo:
256256

Agora divida por 13:
256256 : 13 = 19712

Agora divida o resultado por 11:
19712 : 11 = 1792

Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1792 : 7 = 256

O resultado é igual ao número de três algarismos que você havia escolhido?
Sim!!!

Faça o teste, dá certinho... é muito legal

Origem dos Sinais Matemáticos

Adição ( + ) e subtração ( – )

O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d’Eger publicada em Leipzig em 1489. Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.

Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas – sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.

Multiplicação ( . ) e divisão ( : )

O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer.

O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: “eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão.”

A forma a/b, indicando a divisão de a por b, é atribuída aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes – e :

Sinais de relação ( =, < e > )

Robert Recorde, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. O sinal =, constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.

Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.

Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.

POEMA MATEMÁTICO

Às folhas do livro de matemática, um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita. Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a, do ápice à base.

Uma figura ímpar, olhos rombóides, boca trapezóide, corpo ortogonal, seios esferóides. Fez da sua uma vida paralela a dela até que se encontraram no infinito.

"Quem és tu?"

- Indagou ele com ânsia radical.

"Eu sou a soma dos quadrados dos catetos, mas pode me chamar de hipotenusa".

E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética, correspondem a almas irmãs, primos entre si. E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz numa sexta potenciação, traçando ao sabor do momento e da paixão, retas, curvas, círculos e linhas senoidais.

Nos jardins da quarta dimensão, escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas e os exegetas do universo finito.

Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e, enfim, resolveram se casar, constituir um lar mais que um lar, uma perpendicular. Convidaram os padrinhos: O poliedro e a bissetriz, e fizeram os planos, equações e diagramas para o futuro, Sonhando com uma felicidade integral e diferencial. E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos e foram felizes até aquele dia em que tudo, afinal, vira monotonia.

 Foi então que surgiu o máximo divisor comum, freqüentador de círculos concêntricos viciosos, ofereceu-lhe, a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum. Ele, quociente, percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade.

Era o triângulo tanto chamado amoroso desse problema, ele era a fração mais ordinária.

Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade e tudo que era espúrio passou a ser moralidade, como, aliás, em qualquer Sociedade ...

Fonte:matematica.com.br

Cadê o R$1,00?

Três pessoas foram comer em um restaurante e no final a conta deu R$30,00. Fizeram o seguinte: cada um deu R$10,00.

O garçom levou o dinheiro até o caixa e o dono do restaurante disse o seguinte:"Esses três são clientes antigos do restaurante, então vou devolver R$5,00 para eles".

E entregou ao garçom cinco notas de R$1,00. O garçom, muito conhecedor de matemática, fez o seguinte: pegou R$2,00 para ele e deu R$1,00 para um dos três clientes.

No final, ficou da seguinte forma: cada um dos clientes deu R$10,00 e recebeu R$1,00 de troco:

. R$10,00 - R$1,00 = R$ 9,00 - Foi o que cada um dos clientes gastou.

Mas, se cada um dos clientes gastou R$9,00, o que eles gastaram juntos foi:

. R$9,00 x 3 = R$27,00.

E se o garçom pegou R$2,00 de gorjeta para ele, temos:

> Conta = R$27,00

> Gorjeta = R$2,00

> TOTAL = R$29,00.

. PERGUNTA-SE: Onde, então, foi parar o outro R$1,00, se os clientes deram R$30,00 ???

Fonte: Curiosidades Matemáticas - Terra

http://paginas.terra.com.br/educacao/profrui/problema%20do%20sumico.htm

O triângulo amoroso

Naquele dia, um quadrado apaixonou-se perdidamente por uma circunferência. Mas a pirâmide ficou com ciúmes porque estava na paralela e formou-se, então, um triângulo amoroso.

Até apareceu o retângulo e se inscreveu nesse círculo. Foi um desastre, o hexágono que passava na perpendicular, pendurou-se no trapézio e quase caiu em cima da esfera que descansava tranquilamente numa diagonal do pentágono.

Para amenizar os ânimos, chegaram os primos entre si. Traçaram os planos, verificaram a ordem dos fatores, somaram as parcelas e puseram um ponto final na questão.

(HERALDO BRITO PINHEIRO)

Você conhece a lenda do XADREZ?

O xadrez é um dos jogos mais antigos do mundo. Diz uma lenda que ele foi inventado, há muitos séculos, na Índia. Foi aí que...

O Rei Sheram, entusiasmado com o novo jogo, resolveu recompensar Sessa, que era professor e o inventor do xadrez.

"Eu desejaria recompensar-te pelo teu maravilhoso invento", disse o rei, cumprimentando Sessa. "Gostaria de satisfazer o teu mais caro desejo", continuou o Rei.

Sessa, na sua humildade, disse: "Majestade, eu gostaria de receber em grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro do xadre; dois grãos pela segunda casa, quatro grãos pela terceira, oito grãos pela quarta, e assim sucessivamente, até completar as 64 casas".

Admirado e até mesmo irritado pelo pedido tão modesto, o Rei Sheram solicitou aos seus sábios que calculassem o número de grãos e ordenou aos seus criados que entregassem em um saco a recompensa pedida por Sessa.

No dia seguinte, o Rei escutou apavorado um dos sábios dizer qual era esse número:

18 446 744 073 709 551 615

Só para você ter uma idéia sobre esse número tão grande, basta dizer que, se fosse plantado trigo em toda a face da Terra, iria demorar alguns séculos para produzir esse número de grãos!

Como seriam, então, os cálculos para a obtenção desse número?

Primeira casa: 1 grão

Segunda casa: 1. 2 = 2 grãos

Terceira casa: 2 . 2 = 4 grãos

Quarta casa: 2 . 2. 2 = 8 grãos

Quinta casa: 2 . 2 . 2 . 2 = 16 grãos

Sexta casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 grãos

Sétima casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64 grãos

Oitava casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128 grãos

Nona casa: 2 . 2. 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 256 grãos

E assim por diante. Somando todos os resultados das 64 casas do tabuleiro de xadrez, encontraremos o número:

18 446 744 073 709 551 615.

Escreva como se lê esse número?

Calcule quantos grãos encontraremos na décima casa?

Como se chama a operação a qual multiplicamos fatores iguais?

Fonte: http://matemagica.blog.terra.com.br/voce_conhece_a_lenda_do_xadrez

NÚMEROS: Abundantes, perfeitos e deficientes

A idéia de múltiplo e divisor é conhecida desde a Antigüidade grega. Naquela época, os sábios davam tanta importância aos números que lhes atribuíam características humanas. Para você ter uma idéia, eles agrupavam os números em masculinos ( os ímpares) e femininos ( os pares).

Inventaram os conceitos de números abundantes e números deficientes.

NÚMEROS ABUNDANTES

Um número é abundante se a soma de seus divisores próprios ( não inclui o próprio número) é maior do que ele mesmo. É o caso, por exemplo, do número 12.

D (12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12} somando, 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12

NÚMEROS PERFEITOS

Os gregos chamavam de números perfeitos os números cuja soma dos divisores próprios resultavam no próprio número. É o caso dos números 6 e 28. Confira:

6 = 1 + 2 + 3 28= 1 + 2 + 4 + 7 + 14

NÚMEROS DEFICIENTES

Um número é deficiente se a soma de seus divisores próprios é menor que o próprio número. É o caso, por exemplo do número 15.

D (15) = { 1; 3; 5 } somando, 1 + 3 + 5 = 9 < 15

Agora é com você:

Verifique se o número 186 é abundante, deficiente ou perfeito.

E o número 546 é abundante?

Fonte: http://matemagica.blog.terra.com.br/numeros_abundantes_perfeitos_e_deficient

Como fazer tangram com dobradura

Observe as etapas de construção de um trangram a partir de dobraduras.

São necessários os seguintes materiais :

* Papel cartaz ou EVA.

* Régua

* Lápis preto

* Borracha

Agora, veja passo a passo como funciona a construção do Tangram.

1º passo: Recorte o EVA ou o papel cartaz em forma de um quadrado:

2º Passo: Trace um seguimento de reta que vai do vértice b ao vértice h, dividindo o quadrado em dois triângulos iguais.

3º Passo: Para encontrar o ponto médio do seguimento de reta BH, pegue o vértice A e dobre até o seguimento BH o ponto de encontro do vértice A e do seguimento BH será o ponto médio de BH.

Agora trace um seguimento de reta que vai do vértice A ao ponto D, formando três triângulos.

4º passo: Dobre o vértice J até o ponto D assim formando dois pontos, um no seguimento BJ e outro no seguimento HJ.

Agora trace um seguimento de reta do ponto E ao ponto I.

5º Passo: Trace uma reta perpendicular do ponto D ao seguimento EI.

6º Passo: Trace dois seguimentos de reta paralelos ao seguimento DG e outro ao lado AH.

Assim, dizemos que um Tangram possui dois triângulos grandes, três triângulos menores, um paralelogramo e um quadrado.

 Recorte todas essas figuras geométricas e terá as sete peças do Tangram.

Fonte: http://bloguinhovania.blogspot.com/

Você conhece o número mágico?

1. Na Psicologia (Cognição)

Talvez você esteja se referindo ao "Número Mágico 7, mais ou menos 2". É uma teoria famosa do psicólogo George Miller, que sugere que a capacidade da nossa memória de curto prazo (ou memória de trabalho) é limitada a cerca de 7 itens (podendo variar entre 5 e 9) que conseguimos manter na mente simultaneamente.

2. Na Física (Física Nuclear)

Existem os chamados "números mágicos" (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126). Eles representam o número de prótons ou nêutrons em um núcleo atômico que conferem ao núcleo uma estabilidade excepcional. Isso acontece porque esses números correspondem a camadas completas de prótons ou nêutrons dentro do modelo de camadas do núcleo.

3. Na Programação

O termo "número mágico" também é usado de forma pejorativa (um anti-pattern). Refere-se a usar valores numéricos "soltos" diretamente no código, sem explicação ou constantes nomeadas, o que torna o código difícil de manter.

---

Você estava pensando em algum desses, ou se referia a algo como o Número de Ouro (proporção áurea, aproximadamente 1,618) ou talvez alguma curiosidade matemática específica?

A "Mágica" da Memória: Uma representação visual de uma mente humana processando blocos de informação (para ilustrar o limite de Miller).

A Estabilidade Atômica: Um diagrama artístico de um núcleo atômico estável, destacando as camadas (os "números mágicos" da física).

O Número de Ouro: Uma visualização matemática da Proporção Áurea ($\phi \approx 1,618$) aplicada a uma espiral clássica na natureza ou na arte.